Feladat: I.331 Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Füzet: 2013/november, 484 - 485. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. 331. Az ókori egyiptomi matematika egyik érdekessége, hogy néhány kivételtől eltekintve a törteket mindig törzstörtekként írták föl. Például a 3/8 az egyiptomi papiruszokon 1/4+1/8 alakban szerepel, vagyis egység számlálójú törteket használtak. Az 1/8+1/8+1/8 triviális felírást nem alkalmazták, mivel más felírásokhoz képest hosszú eredményt adott. Ezenkívül minden műveletet igyekeztek az összeadás és a kivonás segítségével elvégezni, illetve szorzás és osztás helyett legtöbbször kétszerezést és felezést végeztek. Például a 13 szorozva 17-tel eredményét a következő gondolatmenet alapján számolták ki:

 
1⋅17=17     a 17 benne lesz az eredményben  2⋅17=34     nem kell  4⋅17=2⋅34=68     a 68 kell,  5-4=1   8⋅17=2⋅68=136     a 136 kell,  13-8=5   16>13     ez már nem kell az eredményhez  
 

A jobb oldali oszlopban visszafelé kell haladni, így az eredmény 136+68+17=221.
Az egészek osztása sem volt egyszerű feladat, például 62 osztva 13-mal a fennmaradt papiruszok szerint a következő módon végezhető el:
 
1⋅13=13   2⋅13=26   4⋅13=2⋅26=52   62-52=10, tehát a 4 az eredmény része  8⋅13=2⋅52=104>62     a 8 már sok  
 

Ezután következett a 10 osztása 13-mal, aminél először felezgettek (most a jobb oldali oszlopban is előre haladva kell gondolkodni):
 
1⋅13=13     ez még több, mint 10  1/2⋅13=6+1/2   1/2  benne lesz, marad  3+1/2   1/4⋅13=3+1/4   1/4  is az eredmény része, kell még  1/4   1/8⋅13=1+1/2+1/8   >1/4, nem része az eredménynek  1/16  nem kell, mert  16>13   
 

Maradt tehát annak a végiggondolása, hogy az 1/4 melyik számnak a 13-szorosa, amihez a 13-adokat nézték meg:
 
1/13⋅13=1     ez nagyobb  1/4-nél  1/26⋅13=1/2     ez is nagyobb  1/52⋅13=1/4   1/4  készen vagyunk  
 

Az eredmény tehát 4+1/2+1/4+1/52. Mivel a törtek számlálója mindig egy, ezért egyszerűen 4/2/4/52 alakban tudjuk felírni az osztás eredményét.
Sain Márton Nincs királyi út című matematikatörténeti könyvében, amely a Magyar Elektronikus Könyvtárban online elérhető, további leírást találunk az egyiptomi számolásról.
Készítsünk programot i331 néven, amely az egyiptomiak által használt, fent leírt alapműveletek segítségével elvégzi két, egymilliónál kisebb egész szorzását vagy osztását. A program az argumentumként megadott állomány minden sorának műveletét számítsa ki és a második argumentumként megadott állományba írja soronként az eredményt.
 
Példa bemenet    Példa kimenet  230*12   2760   12/7   1 /2 /7 /14   5780/3   1926 /2 /6   28501/180   158 /4 /15 /45   
 

Beküldendő egy tömörített i331.zip állományban a program forráskódja (i331.pas, i331.cpp, ...), valamint a program rövid dokumentációja (i331.txt, i331.pdf, ...), amely megadja, hogy a forrásállomány melyik fejlesztő környezetben fordítható.