Kezdőlap


Feladat:	C.1195	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/november, 480. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Térgeometriai bizonyítások, Téglatest, Hossz, kerület, Vektorok skaláris szorzata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D E F G H$ téglatest $A F$ , $F C$ és $C A$ lapátlóinak hossza legyen rendre $a$ , $b$ és $c$ , továbbá a lapátlók és a $B H$ testátló által bezárt szög rendre $α$ , $β$ és $γ$ . Bizonyítsuk be, hogy $a \cdot cos α - b \cdot cos β + c \cdot cos γ = 0$ , ha az $A B$ él hossza a $B C$ és $B F$ hossza közé esik.