Kezdőlap


Feladat:	A.547	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/november, 484. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai bizonyítások, Beírt gömb, Vektorok skaláris szorzata, Trigonometriai azonosságok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az $O A_{1} A_{2} A_{3}$ tetraéder mindegyik $O A_{i}$ élén egy $B_{i}$ belső pont, az $O A_{i}$ él $A_{i}$ -n túli meghosszabbításán pedig egy $C_{i}$ pont ( $i = 1,2,3$ ). Tegyük fel, hogy az $O A_{i + 1} A_{i + 2}$ és $B_{i} A_{i + 1} A_{i + 2}$ síkok által határolt hat lapú testbe, továbbá az $B_{i} A_{i + 1} A_{i + 2}$ és $C_{i} A_{i + 1} A_{i + 2}$ síkok által határolt testbe is egy-egy gömböt lehet írni. Bizonyítsuk be, hogy ekkor az $O A_{i + 1} A_{i + 2}$ és $C_{i} A_{i + 1} A_{i + 2}$ síkok által határolt testbe is gömböt lehet írni.