Kezdőlap


Feladat:	A.546	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/november, 484. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Komplex számok trigonometrikus alakja, Teljes indukció módszere, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{sin^{2} \frac{π}{4 k + 2}} + \frac{1}{sin^{2} \frac{3 π}{4 k + 2}} + \frac{1}{sin^{2} \frac{5 π}{4 k + 2}} + ... + \frac{1}{sin^{2} \frac{(2 k - 1) π}{4 k + 2}} = 2 k (k + 1) \end{matrix}

tetszőleges pozitív egész

k

esetén.