Kezdőlap


Feladat:	A.593	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/szeptember, 355. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Irracionális egyenlőtlenségek, Paraméteres egyenlőtlenségek, Függvényvizsgálat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $c$ pozitív valós számok. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \sqrt[3]{7 a^{2} b + 1} + \sqrt[3]{7 b^{2} c + 1} + \sqrt[3]{7 c^{2} a + 1} \leq \frac{23}{12} (a + b + c) + \frac{1}{12} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}) . \end{matrix}