Feladat:
2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata
Korcsoport:
16-17
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
2011/szeptember
, 324. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Függvényegyenletek
,
Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
2011/október: 2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Legyen
f
:
R
→
R
egy olyan függvény, amelyre teljesül az
f
(
x
+
y
)
≤
y
f
(
x
)
+
f
(
f
(
x
)
)
feltétel minden
x
,
y
valós számra. Bizonyítsuk be, hogy minden
x
≤
0
esetén teljesül
f
(
x
)
=
0
.