Kezdőlap


Feladat:	A.540	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Damásdi Gábor , Mester Márton
Füzet:	2011/szeptember, 357. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A háromszögek nevezetes pontjai, Háromszög nevezetes körei, Síkgeometriai bizonyítások, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A_{1} A_{2} A_{3}$ nem szabályos háromszög magasságpontja $M$ , Feuerbach-pontja $F$ , körülírt köre $k$ . Minden egyes $i = 1,2,3$ -ra legyen $k_{i}$ az a kör, ami belülröl érinti $k$ -t, továbbá érinti az $A_{i} A_{i + 1}$ és $A_{i} A_{i + 2}$ oldalakat (Az indexet modulo 3 értjük, tehát $A_{4} = A_{1}$ és $A_{5} = A_{2}$ .) A $k$ és a $k_{i}$ körök érintési pontját jelöljük $T_{i}$ -vel. Bizonyítsuk be, hogy az $A_{1} T_{1}$ , $A_{2} T_{2}$ , $A_{3} T_{3}$ és $M F$ egyenesek egy ponton mennek át.
(A Feuerbach-pont az a pont, ahol a háromszög Feuerbach-köre és beírt köre érintik egymást.)