Kezdőlap


Feladat:	B.4310	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2010/november, 483. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Teljes indukció módszere, Számsorozatok, Egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/január: B.4310

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{0}, a_{1}, ..., a_{n}$ olyan pozitív számok, melyekre minden $k = 0,1, ..., n - 1$ esetén $a_{k + 1} - a_{k} \geq 1$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} 1 + \frac{1}{a_{0}} (1 + \frac{1}{a_{1} - a_{0}}) \dots (1 + \frac{1}{a_{n} - a_{0}}) \leq (1 + \frac{1}{a_{0}}) (1 + \frac{1}{a_{1}}) \dots (1 + \frac{1}{a_{n}}) . \end{matrix}