Kezdőlap


Feladat:	A.574	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/november, 483. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Polinomok oszthatósága, Magasabb fokú egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 2$ , és legyen $p (x) = x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{1} x + a_{0}$ valós együtthatós polinom.

Bizonyítsuk be, hogy ha valamilyen pozitív egész

k

-ra

p (x)

osztható a

{(x - 1)}^{k + 1}

polinommal, akkor

\begin{matrix} \sum_{ℓ = 0}^{n - 1} | a_{ℓ} | > 1 + \frac{2 k^{2}}{n} . \end{matrix}