Feladat: A.572 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2012/november, 483. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körérintők

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az O1, illetve O2 középpontú k1 és k2 körök a P és Q pontokban merőlegesen metszik egymást. A külső hasonlósági pontjuk H. A t egyenes a k1 kört a T1, a k2 kört a T2 pontban érinti. Legyen X olyan pont a két kör belsejében, amire HX=HP=HQ, és legyen X' az X tükörképe a t egyenesre. Legyen U1 az XX'T2 kör és a k1 kör rövidebbik PQ ívének metszéspontja, továbbá legyen U2 az XX'T1 kör és a k2 kör rövidebbik PQ ívének metszéspontja. Végül legyen V az O1U1 és O2U2 egyenesek metszéspontja. Mutassuk meg, hogy VU1=VU2.