Feladat: I.298 Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Füzet: 2012/szeptember, 357. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy N×N-es négyzet alakú biliárdasztal, amelynek szélén a golyók tökéletesen rugalmasan ütközhetnek. A golyók kiterjedés nélküliek és kezdetben az asztal egész koordinátájú pontjaiban állhatnak.
Készítsünk programot i298 néven, amely megadja és a standard kimenetre kiírja, hogy egy adott (k;l) koordinátájú pontból gurítva egy golyót, azzal egy másik adott (x;y) koordinátájú golyót hányféle úton találhatunk el.

 

 
Példa három lehetséges útra
 

A golyó útja akkor érvényes, ha legföljebb két falon pattan vissza anélkül, hogy a megcélzott golyón kívül más golyót érintett volna. Ha egy golyó pont az asztal sarkát találja el, akkor önmagába verődik vissza, mivel ez mindkét falról történő visszapattanásnak számít. A program eredménye ‐ az asztal szélén történő visszapattanások száma szerint ‐ a kétpattanásos, az egypattanásos és a pattanás nélküli utak száma.
A program parancssori argumentuma legyen a kezdőfeltételeket leíró adatállomány neve. A fájl első sorában N (2≤N≤50) az asztal méretét, M (1<M≤20) a golyók számát adja meg. Az ezt követő M sor a golyók koordinátáit, majd az utolsó sor a golyóindítás (k;l) koordinátáit (1≤k,l≤N), és a célgolyó (x;y) koordinátáit írja le. A biliárdasztal bal alsó sarka legyen az (1;1) koordinátájú pont, és az első koordináta jobbra, a második koordináta felfelé nő.
Példa (lásd az ábrát):
 
BemenetKimenet   6 4   Ket pattanas: 8   1 2   Egy pattanas: 3   2 3   Nulla pattanas: 0   3 4   4 5   1 2 4 5   
 

Beküldendő a program forráskódja (i298.pas, i298.cpp, ...) és rövid dokumentációja (i298.txt, i298.pdf, ...), amely tartalmazza a megoldás rövid leírását, és megadja, hogy a forrásállomány melyik fejlesztő környezetben fordítható.