Nevezzünk egy $A\subset \text{Z}$ halmazt érdekesnek, ha $2y-x\in A$ minden olyan $x\mathrm{,}y\in A$ pár esetén, amire $x<y$. Legyenek $a_1<a_2<\text{...}<a_k$ olyan pozitív egészek ($k\ge 2$), amelyek legnagyobb közös osztója $1$. Bizonyítsuk be, hogy ha $A$ érdekes halmaz, és $\left\{\mathrm{0,}{a}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k\right\}\subset A$, akkor $a_1+a_k-3\in A$.