Kezdőlap


Feladat:	B.4499	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Péter Árpád
Füzet:	2012/december, 544. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körérintők, Pitagorasz-tétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/szeptember: B.4499

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $P$ az $A_{1} A_{2} A_{3}$ hegyesszögű háromszög belső pontja. A $T_{i}$ pontokat úgy vesszük fel, hogy az $A_{i} T_{i}$ szakasz $T_{i}$ -ben érintse a $P A_{i + 1}$ átmérőjű kört ( $i = 1,2,3$ , $A_{4} = A_{1}$ ). Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} 2 \cdot \sum_{i = 1}^{3} A_{i} T_{i}^{2} = \sum_{i = 1}^{3} A_{i} A_{i + 1}^{2} . \end{matrix}