Kezdőlap


Feladat:	A.564	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/május, 290. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Beírt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Hatványvonal, hatványpont

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt köre $k$ , az $A B$ , $B C$ , $C A$ oldalakat rendre a $C_{0}$ , $A_{0}$ és $B_{0}$ pontokban érinti. Az $A$ és $B$ csúcsokból induló szögfelezők $k$ -t az $A_{1}$ és $A_{2}$ , illetve $B_{1}$ és $B_{2}$ pontokban metszik; $A A_{1} < A A_{2}$ és $B B_{1} < B B_{2}$ . A $k_{1} \neq k$ kör a $B_{0}$ pontban kívülről érinti a $C A$ oldalt, és érinti az $A B$ egyenest. A $k_{2} \neq k$ kör az $A_{0}$ pontban kívülről érinti a $B C$ oldalt, és érinti az $A B$ egyenest. A $k_{3}$ kör az $A_{1}$ pontban érinti $k$ -t, és a $P$ pontban érinti $k_{1}$ -et. A $k_{4}$ kör a $B_{1}$ pontban érinti $k$ -t, és a $Q$ pontban érinti $k_{2}$ -t. Igazoljuk, hogy az $A_{1} A_{2} P$ és $B_{1} B_{2} Q$ körök hatványvonala a $C$ -ből induló szögfelező.