A pozitív egész számokat kiszíneztük véges sok színnel. Az $f$ függvény a pozitív egészek halmazát önmagába képezi úgy, hogy a következők teljesülnek:
$\left(a\right)$ ha $x\le y$, akkor $f\left(x\right)\le f\left(y\right)$; és
$\left(b\right)$ ha $x$, $y$ és $z$ azonos színű, nem feltétlenül különböző pozitív egészek, és $x+y=z$, akkor $f\left(x\right)+f\left(y\right)=f\left(z\right)$.
Következik-e a fentiekből, hogy az $\frac{f\left(x\right)}{x}$ függvény felülről korlátos?