Kezdőlap


Feladat:	A.561	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Algebrai átalakítások, Algebrai egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{a^{3} b}{{(3 a + b)}^{p}} + \frac{b^{3} c}{{(3 b + c)}^{p}} + \frac{c^{3} a}{{(3 c + a)}^{p}} \geq \frac{a^{2} b c}{{(2 a + b + c)}^{p}} + \frac{b^{2} c a}{{(2 b + c + a)}^{p}} + \frac{c^{2} a b}{{(2 c + a + b)}^{p}} \end{matrix}

teljesül tetszőleges

a

b

c

p

pozitív számok esetén.