Kezdőlap


Feladat:	B.4441	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/március, 161. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Térgeometriai bizonyítások, Vektorok lineáris kombinációi, Vektorok skaláris szorzata, Vektorok vektoriális szorzata
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/december: B.4441

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy tetraéder oldallapjainak a területe $a$ , $b$ , $c$ , $d$ . Az $a$ és $b$ területű lapok közötti szög $γ$ , a $b$ és $c$ közötti szög $α$ , a $c$ és $a$ közötti szög pedig $β$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a b \cdot cos γ - 2 b c \cdot cos α - 2 c a \cdot cos β . \end{matrix}