Feladat:	2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Sarlós Ferenc ,  Vankó Péter ,  Vigh Máté
Füzet:	2012/november, 499 - 500. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Fénytani (optikai) mérés, Elektromos mérés

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Kísérleti feladatok     1. feladat. A víz mágneses permeabilitása A sztatikus mágneses mező hatása a legtöbb anyagra (a ferromágneses anyagokon kívül) igen gyenge. Ez alól a víz sem kivétel: még ha egy erős neodímium mágnest is helyezünk a vízfelszín közelébe, annak alakváltozása szabad szemmel alig észrevehető. Ebben a mérési feladatban a víz mágneses permeabilitását kellett meghatározni egy tálkában lévő erős mágnest éppen ellepő víz felületének megfigyelésével. A víz felületének letapogatása precíziós mérési összeállítást kívánt. Egy asztalon helyezkedett el a tálca, benne az alacsony, henger alakú erős mágnessel és a vízzel. A vízfelszín kb. 1 mm-rel állt magasabban a mágnes tetejénél. A felszín alakját egy ferdén beállított, vízszintesen tolómérővel mozgatható lézerceruzából érkező nyalábbal lehetett letapogatni. A visszaverődés után a lézerfolt egy függőlegesen rögzített milliméterpapíron (ernyőn) vált észlelhetővé. A versenyzők a lézerceruza pozíciójának függvényében mérték a fényfolt helyzetét az ernyőn; ezekből az adatokból és a szükséges geometriai méretek leméréséből ‐ némi gondolkodás és számolás után ‐ a vízfelszín pontos alakja meghatározható. Az eredményekből kiderült, hogy a mágnes fölötti részen a víz (körülbelül 100 $\mu$m-es mértékben) behorpadt. 5. ábra   A vízfelszín $h$ behorpadásának mért értékéből és a henger alakú mágnes által a körlapon létrehozott indukció (a feladatban megadott) $B$ nagyságából következtetni kellett a víz relatív permeabilitására. Ehhez többféle gondolatmenettel is eljuthatunk, egy lehetséges út a következő. A felszín besüllyedése a mágnes fölött a víznek egy $A$ területű részén történik. Képzeljük el, hogy a felület behorpadását $h$-ról $h+\Delta h$ értékre növeljük! Ekkor a mágnes fölött $A\Delta h$ térfogatú térrészben az addig jelenlévő $\mu$ relatív permeabilitású víz helyére 1 relatív permeabilitású levegő kerül, így a mágneses mező energiaváltozása: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E{}_{\text{mágn.}}=-\left(\frac{B^2}{2\mu {\mu }_0}-\frac{B^2}{2{\mu }_0}\right)A\Delta h\approx -\frac{B^2}{2{\mu }_0}\left(1-\mu \right)A\Delta h}\end{array}$ (itt kihasználtuk, hogy $1-\mu \ll 1$). Másrészt a gondolatkísérletünk során a tálkában lévő víz gravitációs helyzeti energiája megnőtt, amit úgy számolhatunk, mintha $A\Delta h$ térfogatú víz a felszín mágnestől távoli részére, azaz $h$-val magasabbra került volna: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E_{\text{pot.}}=\varrho ghA\Delta h\mathrm{,}}\end{array}$ itt $\varrho$ a víz sűrűsége. Egyensúly esetén a virtuális munkák összege zérus, azaz $\Delta E_{\text{mágn.}}+\Delta E_{\text{pot.}}=0$, amiből: $\begin{array}{c}{\displaystyle 1-\mu =\frac{2{\mu }_0\varrho gh}{B^2}\mathrm{.}}\end{array}$ A feladatban megadott $B$ és a mért $h$ adat felhasználásával $1-\mu$-re $1\cdot {10}^{-5}$ körüli érték adódott, ami összhangban van az irodalmi érték nagyságrendjével. A víz relatív permeabilitása tehát kicsit kisebb 1-nél, az ilyen anyagokat diamágneseknek nevezzük. Ebben a mérési feladatban a legnagyobb nehézséget a megfelelő pontosságú és számú adat felvétele, valamint a precíz kiértékelés jelentette. Kihívás volt a relatív permeabilitás meghatározására vonatkozó összefüggés felírása is. Összességében ez a feladat (a 2-es számú méréssel ellentétben) inkább a kísérletező készséget, gyakorlottságot mérte, megoldása nagy ötleteket nem igényelt.