Kezdőlap


Feladat:	2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/október, 430 - 431. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Egyéb csillagfejlődés, Hősugárzás, Bolygómozgás, Kepler törvények, Egyéb gravitációs helyzeti energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/november: 2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

3. feladat. Csillagkezdemény kialakulása (9 pont).

Modellezzük a csillagok keletkezését a következőképpen. Egy gömb alakú csillagközi gázfelhő a saját gravitációja hatására összeroskad. A gázfelhő kezdeti sugara

r_{0}

, a tömege pedig

m

. A gázfelhő környezete a gázfelhőnél sokkal ritkább. A környezet és a gázfelhő kezdeti hőmérséklete mindenhol

T_{0}

. A gázt ideális gáznak tekinthetjük. A gáz átlagos moláris tömege

μ

, a fajhőhányados

γ > \frac{4}{3}

. Tételezzük fel, hogy

\begin{matrix} G \frac{m μ}{r_{0}} ≫ R T_{0}, \end{matrix}

ahol

R

a gázállandó,

G

pedig a gravitációs állandó.
i (0,8 pont). Az összeroskadás jelentős részében a gáz annyira átlátszó, hogy a keletkező hő azonnal szétsugárzódik, azaz a gázfelhő termodinamikai egyensúlyban marad a környezetével. Miközben a sugár megfeleződik

(r_{1} = 0, 5 r_{0})

, a nyomás

n

-szeresére változik. Határozd meg

n

értékét! Tételezd fel, hogy a gáz sűrűségeloszlása végig homogén marad!
ii (2 pont). Becsüld meg azt a

t_{2}

időt, amely alatt a sugár az eredeti

r_{0}

értékről

r_{2} = 0, 95 r_{0}

értékre csökken! Itt hanyagold el a gravitációs tér változását!
iii (2,5 pont). Tételezd fel, hogy a nyomás mindvégig elhanyagolható marad! Határozd meg az összeroskadás idejét, azt az időt, amíg a sugár a kezdeti

r_{0}

értékről egy sokkal kisebb értekre csökken! Használd a Kepler-törvényeket!
iv (1,7 pont). Egy bizonyos

r_{3}

≪ r_{0}

sugárnál a gáz annyira sűrűvé válik, hogy elnyeli a hőmérsékleti sugárzást. Számold ki a kisugárzott hőenergiát az összeroskadás kezdeti szakaszában, amikor a sugár

r_{0}

értékről

r_{3}

értékre csökken!
v (1 pont). Amikor a sugár kisebb, mint

r_{3}

, a hőmérsékleti sugárzást elhanyagolhatjuk. Határozd meg a gázgömb

T

hőmérsékletét az

r < r_{3}

sugarának függvényében.
vi (2 pont). Az összeroskadás végén a nyomás hatását a gáz mozgására nem hanyagolhatjuk el, és az összeroskadás megáll

r = r_{4}

sugárnál

(r_{4} ≪ r_{3})

. A sugárzást továbbra is hanyagoljuk el, és tegyük fel, hogy a hőmérséklet nem elég magas a magfúzió beindulásához. Egy ilyen csillagkezdeményben a nyomás már nem homogén, de egy szorzó erejéig durva közelítést adhatunk a keresett értékekre.
Adj becslést a végső

r_{4}

sugárra és a hozzá tartozó

T_{4}

hőmérsékletre!