Kezdőlap


Feladat:	2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/október, 427 - 429. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Egyéb feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/november: 2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. feladat. Ragadd meg a lényeget! (13 pont)^{$^{*}$}

A rész. Hajítás (4,5 pont). Egy

v_{0}

kezdősebességgel elhajított golyó homogén gravitációs térben mozog az

x - z

síkban, ahol az

x

-tengely vízszintes, a

z

-tengely pedig függőleges, a

g

nehézségi gyorsulással ellentétes irányú. A közegellenállást hanyagold el!
i (0,8 pont). A golyót rögzített

v_{0}

nagyságú kezdősebességgel az origó-
ból különböző irányokban elindítva azok a célpontok találhatók el, melyek
a

z \leq z_{0} - k x^{2}

egyenlőtlenséggel adott tartományban helyezkednek el (ezt a tényt bizonyítás nélkül felhasználhatod). Határozd meg a

z_{0}

és

k

konstansok értékét!
ii (1,2 pont). Ebben a részben a kilövési pont szabadon választható a

z = 0

talajszinten, és a kilövés szöge is alkalmasan választható. Célunk: a lehető legkisebb

v_{0}

kezdősebességgel szeretnénk eltalálni egy

R

sugarú, gömb alakú épület legfelső pontját (lásd az 1. ábrát). (A célpont elérése előtt a golyó nem pattanhat az épületen.) Vázold fel a golyó optimális pályájának alakját!

1. ábra

iii (2,5 pont). Mekkora minimális

v_{{min}_{}^{}}

kilövési sebesség szükséges az

R

sugarú, gömb alakú épület legfelső pontjának eltalálásához?
B rész. Légáramlás a szárny körül (4 pont). Ebben a részben hasznosak lehetnek a következő információk: Folyadék vagy gáz csőben történő áramlása esetén egy áramvonal mentén

p + ρ g h + \frac{1}{2} ρ v^{2} = const.

, feltéve, hogy a

v

sebesség sokkal kisebb a hangsebességnél. Itt

ρ

a sűrűség,

h

a magasság,

g

a nehézségi gyorsulás és

p

a nyomás. Az áramvonalakat a részecskék pályájaként definiálhatjuk,amennyiben az áramlás stacionárius.
Az

\frac{1}{2} ρ v^{2}

tagot dinamikus nyomásnak nevezzük.
A 2. ábrán egy repülőgépszárny keresztmetszete látható a szárny körül áramló levegő áramvonalaival együtt, a szárnyhoz rögzített vonatkoztatási rendszerben.

2. ábra

Tegyük fel, hogy

a)

az áramlás tisztán kétdimenziós (azaz a levegő sebességvektorai a 2. ábra síkjában fekszenek);

b)

az áramvonalkép független a repülőgép sebességétől;

c)

szél nincs;

d)

a dinamikus nyomás jóval kisebb a

p_{0} = 1, 0 \cdot 10^{5}

Pa légköri nyomásnál.

(Használj vonalzót az ábrán végezhető mérésekhez!)
i (0,8 pont). Ha a repülőgép sebessége a földhöz viszonyítva

v_{0} = 100

m/s, mekkora a levegő

v_{P}

sebessége a 2. ábrán jelzett

P

pontban a földhöz képest?
ii (1,2 pont). Nagy relatív páratartalom esetén, ha a repülőgép sebessége a földhöz képest túllép egy kritikus

v_{krit.}

értéket, a szárny mögött páracseppek sávja keletkezik. A cseppek egy jellemző

Q

pontban jelennek meg. Jelöld be a 2. ábrán a

Q

pontot! Magyarázd meg (lehetőleg képletekkel, a lehető legkevesebb szöveggel), hogyan határoztad meg ezt a pontot!
iii (2,0 pont). Becsüld meg a

v_{krit.}

kritikus sebesség értékét a következő adatok felhasználásával: a levegő relatív páratartalma

r = 90 %

, a levegő állandó nyomáson mért fajhője

c_{p} = 1, 00 \cdot 10^{3}

J/(kg K), a telített vízgőz nyomása a meg nem zavart levegő

T_{a} = 293

K hőmérsékletén

p_{s a} = 2, 31

kPa,

T_{b} = 294

K hőmérsékleten pedig

p_{s b} = 2, 46

kPa. Az alkalmazott közelítésektől függően szükséged lehet a levegő állandó térfogaton mért

c_{V} = 0, 717 \cdot 10^{3}

J/(kg K) fajhőjére is. A relatív páratartalom a gőznyomás és a telítési gőznyomás hányadosa egy adott hőmérsékleten. A telítési gőznyomás az a gőznyomás, ahol a gőz egyensúlyban van a folyadékával.
C rész. Mágneses csövek (4,5 pont). Tekintsünk egy szupravezető anyagból készült hengeres csövet! A cső hossza

ℓ

, belső sugara

r

;

ℓ ≫ r

. Legyen a cső középpontja az origó, tengelye pedig a

z

tengely!

\begin{matrix} 3. ábra \end{matrix}

\begin{matrix} 4. ábra. A szupravezető hengeres cső hossztengelyére illeszkedő keresztmetszete \end{matrix}

[htb
A cső középső keresztmetszetén (

z = 0

x^{2} + y^{2} < r^{2}

)

Φ

mágneses fluxus halad át. A szupravezető minden mágneses teret kizár magából (a szupravezető anyagban nincs mágneses tér.)
i (0,8 pont). Vázold fel azt az öt mágneses indukcióvonalat, amelyek átmennek a 4. ábrán bejelölt pontokon!
ii (1,2 pont). Határozd meg a cső közepén ébredő

z

irányú

T

erőt, amivel a cső

z > 0

és

z < 0

részei hatnak egymásra!

iii (2,5 pont). Most tekintsünk még egy ugyanilyen csövet, amely párhuzamos az elsővel! A második csőben ellentétes irányú a mágneses mező, és a cső középpontja az

y = ℓ

x = z = 0

pontban helyezkedik el, azaz a csövek egy képzeletbeli négyzet szemközti oldalait alkotják (5. ábra). Határozd meg a csövek között ható

F

mágneses erőt!

5. ábra

^{$^{*}$}A feladatokra összesen 30 pontot lehetett kapni. A különböző pontértékek az egyes feladatok és részfeladatok nehézségi fokára utalnak.