Feladat: 2010. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2010/október, 436 - 438. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Mechanikai mérés, Elektromos mérés

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Kísérleti feladat
 

A kísérleti feladat két részből állt, melyek megoldásához részben ugyanazokat a kísérleti eszközöket kellett használni.
 
1. feladat. Lapok rugalmassága
Ebben a feladatban írásvetítő fólia rugalmassági adatait, hajlítási szilárdságát és Young-moduluszát vizsgálták a versenyzők. Először a fóliát henger alakúra kellett hajlítani, majd egy speciális ,,préssel'' a hengert oldalról összenyomva a nyomóerő függvényében a benyomódást mérték. Az elrendezés elvi vázlata és fényképe az 1. ábrán látható.
 

 
1. ábra. Az elrendezés elvi rajza, és a henger alakúra hajlított fólia a rugalmasságát mérő présben
 

A prés alján egy digitális mérleg helyezkedett el, erről lehetett leolvasni az F=mg nyomóerőt. (A mérleg az m tömeget jelezte ki grammokban.) A prés felső lapját szárnyas anyacsavarral lehetett finoman mozgatni. A csavar elfordulásából következtetni lehetett a benyomódásra.
Elméleti megfontolások alapján a benyomott fólia alakja elegendően nagy összenyomás esetén jól közelíthető stadion alakkal, mely két R0 sugarú félkörből és két egyenes szakaszból áll. Ilyenkor az R0 sugár és az F nyomóerő között az
R02=lκπ2F(*)
összefüggés áll fenn, ahol κ a fólia anyagára jellemző hajlítási szilárdság, l pedig a henger magassága. Látható, hogy az elrendezés nem ideális rugóként viselkedik.
A versenyzőknek össze kellett állítaniuk a kísérleti elrendezést, és több fólia esetén is meg mérték az F erőt a prés 2R0 szélességének függvényében. Fel kellett ismerjenek bizonyos szimmetriákat, továbbá feladatuk volt az egyensúlyi helyzetek megkeresése és ezek stabilitás-vizsgálata. Ezután alkalmasan transzformált adatok ábrázolásával igazolni kellett, hogy a (*) formula valóban helyes egy bizonyos R0<Rc tartományban. Végül meg kellett határozni az R0Rc értéket, a κ hajlítási szilárdságot, és abból adott összefüggés alapján a fólia Young-moduluszát.
Kiértékeléskor nagyon fontos, hogy olyan transzformált mennyiségeket ábrázoljunk a grafikonon, melyek között lineáris kapcsolat van. Például ábrázolhatjuk R02-et a mérleg által mutatott m=F/g tömeg reciprokának függvényében. A 2. ábrán egy valódi mérésből származó grafikon látható. A nyíl jelzi a stadion közelítés érvényességi tartományát. Jól láthatóan ebben a tartományban a transzformált adatok között egyenes arányosság áll fenn.
 

 
2. ábra. Az x=1/m=g/F, y=R02 mennyiségek ábrázolásával kapott grafikon
 

2. feladat. Mágnesek közötti erők, stabilitásvizsgálat, szimmetriák
Ebben a feladatban a versenyzők egy hosszú rúdmágnes és egy gyűrű alakú mágnes közti erőt mérték a mágnesek közti távolság függvényében. Fel kellett ismerjenek bizonyos szimmetriákat, továbbá feladatuk volt az egyensúlyi helyzetek megkeresése és ezek stabilitásának vizsgálata. A gyűrű alakú mágnes egy átlátszó műanyagcső végére volt ragasztva. A rúdmágnest ebbe a csőbe kellett bedugni, ez biztosította, hogy a két mágnes tengelye mindig egy egyenesbe essék (3. ábra). Az erőt az előző mérésnél is használt digitális mérlegre szerelt préssel mérték.
 

 
3. ábra. A két mágnes elvi rajza, és elhelyezkedésük a présben
 

A megoldást nehezítette, hogy a rúdmágnesre csak a felfelé irányban ható erőt lehetett mérni, hiszen a prés csak tolni tud, húzni nem. Persze ha a rúdmágnes polaritását megfordítjuk, akkor az erő iránya is ellenkezőjére vált, így lehet felvennia teljes görbét. A 4. ábrán látható a mágnesek között mért F erő a rúdmágnes z helyzetének függvényében párhuzamos, illetve ellentétes polaritás esetén. (A két mágnes középpontjának távolsága z.)
 

 
4. ábra. A két mágnes között mérhető F erő a z távolság függvényében párhuzamos, illetve ellentétes polaritás esetén
 

A görbék meglepően bonyolultak, annak ellenére, hogy több érdekes szimmetriát is mutatnak! Mindkét függvény páratlan függvény, és az egyik mágnes polaritásának megváltoztatásakor az erő is előjelet vált, azaz:
F↑↑(z)=-F↑↑(-z),F↑↓(z)=-F↑↓(-z),F↑↑(z)=-F↑↓(z).

A görbék zérushelyei felelnek meg az egyensúlyi helyzeteknek. Az egyensúly stabil, ha az erő az egyensúlyból való kitérítéssel ellentétes irányú, azaz ha a görbe negatív meredekséggel metszi az x tengelyt. Ellenkező esetben az egyensúlyi helyzet instabil. Az ábrán teli körök jelölik a stabil, üres körök az instabil egyensúlyi helyzeteket.
A versenyzőknek az egyensúlyi helyzeteket kellett megkeresniük és osztályozniuk, a szimmetriákat kellett megállapítaniuk, és az F(z) grafikonok egyes szakaszait kimérve, a szimmetriák figyelembevételével kvalitatíven fel kellett rajzolniuk a teljes grafikonok menetét.