Feladat: 2009. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2009/november, 500 - 502. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Fénytani (optikai) mérés

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kísérleti fordulóban a versenyzőknek 5 óra alatt két optikai mérést kellett elvégezniük: meg kellett határozniuk egy lézer fényének hullámhosszát, és tanulmányozniuk kellett a csillám kettőstörését. A mérésekhez az összes eszközt egy hatalmas dobozban kapták meg. A tényleges mérés elkezdése előtt fel kellett építeniük az optikai elrendezést.

 
Félvezető lézer hullámhosszának meghatározása
A mérés különlegessége az, hogy nem használtak benne semmiféle pontos mikrométer-skálát (például ismert rácsállandójú optikai rácsot). A legkisebb mért távolságok is a milliméteres tartományba estek. A hullámhosszat egy borotvapenge élén való fényelhajlási képből határozták meg.
A lézer fényét egy néhány cm gyújtótávolságú lencsével fókuszálták, majd a fénynyaláb útjába félig betoltak egy borotvapengét. A borotvapengén elhajló és az akadálytalanul továbbhaladó fény interferált, az interferenciaképet a penge mögötti ernyőn lehetett megfigyelni. Két különböző elrendezésen kellett mérni: az egyik esetben a penge a lencse fókuszpontja előtt (2/a. ábra), a másikban a fókuszpont mögött (2/b. ábra) volt.
 

 
2/a. ábra
 

 

 
2/b. ábra
 

Elméleti megfontolások alapján sötét interferenciacsíkok az első esetben a
ΔI(n)=(n+58)λn=0,1,2,...,
míg a második esetben a
ΔII(n)=(n+78)λn=0,1,2,...
útkülönbségek esetén alakulnak ki (ezeket az összefüggéseket megadták a versenyzőknek).
A sötét interferenciacsíkok helyzetét a skála nullpontjához képest mindkét esetben egy egyszerű műanyag tolómérővel lehetett megmérni. Ezen kívül jól mérhető volt a penge és az ernyő távolsága is mindkét esetben. A feladat nehézségét az adta, hogy a fókuszpont és az ernyő távolságát, valamint az optikai tengely pontos helyét az ernyő skáláján (amihez viszonyítva az interferenciacsíkok távolságát mérni kellene) nem lehetett közvetlenül megmérni.
Először a versenyzőknek meg kellett határozni a mérési elrendezés geometriai adatai és a sötét interferenciacsíkok helye közötti kapcsolatot. Az adódott, hogy a sötét csíkok távolsága az optikai tengelytől a fenti kifejezések négyzetgyökével arányos. Ez alapján a mért adatok megfelelő grafikus ábrázolásával mindkét elrendezésnél meg lehetett határozni az optikai tengely helyét, a két mérési elrendezés eredményeinek összevetéséből a fókuszpont ismeretlen távolságát, majd végül a keresett hullámhosszat.
Természetesen meg kellett adni a mért hullámhossz hibáját is. Ehhez szükség volt többek közt az egyenesillesztések hibájának meghatározására (numerikus vagy grafikus módszerrel), de ezen kívül például olyan apróságok észrevételére is, hogy az ernyő és a penge kétféle távolságának különbsége (Lb-La, ami szerepel a hullámhossz kiszámításának képletében) tolómérővel közvetlenül és pontosabban megmérhető, mint a mérőszalaggal mért távolságok különbsége.
 
A csillám kettőstörése
Bizonyos kristályok optikailag anizotrópok, azaz a kristályban vannak optikai szempontból kitüntetett irányok. Ha egy ilyen kristályra a felületére merőlegesen polarizált fény esik, akkor a fény a kristályban ‐ attól függően, hogy a polarizáció iránya melyik tengelyével esik egybe ‐ más-más sebességgel terjed, azaz az anyagnak kétféle törésmutatója van. Ez a kettőstörés jelensége. Ebben a feladatban a versenyzők a csillám kettőstörését (azaz a kétféle törésmutató különbségét) mérték.
Ha a csillámra polarizált fény esik, és a polarizáció iránya párhuzamos a csillám valamelyik optikai tengelyével, akkor a fény ‐ attól függően, hogy melyik tengellyel párhuzamos a polarizáció ‐ más-más sebességgel, de változatlan polarizációs iránnyal halad tovább az anyagban. Ha viszont egyik optikai tengely sem párhuzamos a fény polarizációs irányával, akkor a csillámba belépő fény felbomlik két, egymásra merőleges polarizációjú és különböző sebességgel haladó hullámra. A csillámból kilépő két hullám között a csillám vastagságától és a kettőstörés mértékétől függő útkülönbség jön létre, és így a hullámok egymást részben kioltják.
A mérésben ennek alapján kellett a kettőstörés mértékét meghatározni. A lézerfény egy tükörről visszaverődve és egy polarizátoron áthaladva érte el a forgatható foglalatban lévő, megadott vastagságú csillámlemezt, majd egy másik polarizátoron áthaladva jutott a fotodetektor nyílásába. A fotodetektor fény intenzitásával arányos feszültségjelét multiméterrel lehetett mérni (hátsó borító).
A rendszeren átjutó fény relatív intenzitását a második polarizátor kétféle (az elsővel párhuzamos és arra merőleges) irányítása mellett a csillám szöghelyzetének függvényében kellett megmérni. Az elmélet alapján a normalizált intenzitásokra az
I¯P(ϑ)=1-12(1-cosΔϕ)sin2(2ϑ)
és az
I¯M(ϑ)=12(1-cosΔϕ)sin2(2ϑ)
összefüggések adódnak, ahol I¯P(ϑ) és I¯M(ϑ) a második polarizátor párhuzamos (P) és merőleges (M) állásában mért normalizált intenzitások, ϑ a csillám szöghelyzete valamelyik optikai tengelyéhez képest, és Δϕ a csillámból kilépő két hullám közti fáziskülönbség. Ez utóbbi a mennyiséget a
Δϕ=2πLλ|n1-n2|
képlet adja meg, ahol L a csillámlemez vastagsága, λ a belépő fény hullámhossza és |n1-n2| a kettőstörés mértéke.
Ennél a mérésnél a fő nehézséget (a hosszadalmasabb első mérés után megmaradó kevés maradék időben) a mért adatok megfelelő kiértékelése ‐ a csillám optikai tengelyének pontos meghatározása, a mérési adatok megfelelő ábrázolása (például I¯M intenzitás sin2(2ϑ) függvényében) és a hibaszámítás ‐ okozta.