Feladat:	2007. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/november, 502. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Fénytani (optikai) mérés, Nemzetközi Fizika Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Kísérleti feladat   A kísérleti feladatban egy vasoxid ($\text{F<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>O</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></math>}$) nanorészecske-láncokat tartalmazó vékonyréteg-félvezető tiltottsáv-szélességét és vastagságát kellett meghatározni optikai módszerrel. A tiltottsáv-szélesség a félvezetők és a szigetelők esetében a vegyérték sáv teteje és a vezetési sáv alja közti energiakülönbség. A vegyérték sáv teljesen be van töltve elektronokkal, a vezetési sáv pedig üres ‐ azonban a vegyérték sávból elektronok juthatnak a vezetési sávba, ha elegendő (legalább a tiltottsáv-szélességgel megegyező nagyságú) energiát kapnak. A tiltottsáv-szélesség megméréséhez az átlátszó vékonyréteg fényelnyelő-képességét (abszorpcióját) kellett vizsgálniuk a versenyzőknek a mintán áthaladó fény spektrumának segítségével. Kicsit leegyszerűsítve azt mondhatjuk, hogy az abszorpciós spektrumon hirtelen ugrás (növekedés) figyelhető meg, amikor a foton energiája eléri a tiltottsáv-szélességet. Kísérletileg bebizonyították, hogy a tiltottsáv-szélességnél kicsit nagyobb fotonenergiák esetében a következő összefüggés teljesül: $\begin{array}{c}{\displaystyle \alpha h\nu =A{\left(h\nu -E_{\text{g}}\right)}^{\eta }\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $\alpha$ a vékonyréteg abszorpciós együtthatója, $A$ egy anyagfüggő (a vékonyréteg anyagától függő) állandó, $\eta$ pedig a vékonyréteg anyagától és szerkezetétől függő abszorpciós mechanizmusból meghatározható állandó. (A vizsgált vékonyrétegre $A=0\mathrm{,}071\text{e<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo stretchy="false">/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>/nm}$ és $\eta =1/2$.) Az áteresztőképességet $\alpha$ értékével a jól ismert abszorpciós összefüggés kapcsolja össze: $\begin{array}{c}{\displaystyle T_{\text{film}}=e^{-\alpha t}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $t$ a vékonyréteg vastagsága. A mérési összeállításban (lásd ábra) egy $5\text{'}$ pontossággal beállítható goniométerre (szögmérésre alkalmas eszköz egy rögzített és egy forgó karral) szerelt optikai ráccsal lehetett felbontani egy halogénlámpa fehér fényét. A mintán és a referenciának használt üveglemezen áthaladó fény erősségét fotoellenállás segítségével lehetett mérni. (A fotoellenállás elektromos ellenállása csökken, ha a rá eső fény intenzitása növekszik.)     A mérés elején a versenyzőknek hosszadalmas, bonyolult eljárással kellett beállítaniuk az egyes optikai elemeket, és meghatározniuk a spektrális felbontás pontosságát. Ezt követte a mérés elvégzése (a mintán, illetve az üres üveglemezen átmenő fény intenzitásának mérése a hullámhossz függvényében) és az adatok kiértékelése. A kiértékeléshez az $x=h\nu$ és $y={\left(\alpha th\nu \right)}^2$ értékpárokat kellett ábrázolni egy koordinátarendszerben, és a pontokra az (1) egyenletet kielégítő tartományban egyenest kellett illeszteni (lásd grafikon). Az (1) egyenletet $t$-vel megszorozva és négyzetre emelve kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\alpha th\nu \right)}^2={\left(At\right)}^2\left(h\nu -E_{\text{g}}\right)\mathrm{,}}\end{array}$ amit összevetve $x$ és $y$ képletével: $\begin{array}{c}{\displaystyle y={\left(At\right)}^2\left(x-E_{\text{g}}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ennek alapján az illesztett egyenes paramétereiből már könnyen meghatározható az $E_{\text{g}}$ tiltottsáv-szélesség és ($A$ ismeretében) a vékonyréteg $t$ vastagsága. A vékonyréteg előállítása nehezen reprodukálható, így az egyes mintákon $E_{\text{g}}$ értéke 2 eV és 2,2 eV között, $t$ értéke 70 nm és 200 nm között változott. (A rendezők a versenyre készített mind a 616 mintát végigmérték!)