Feladat: 2006. évi Eötvös fizikaverseny 1. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Károlyházy Frigyes 
Füzet: 2007/március, 169 - 171. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Eötvös Loránd (korábban Károly Irén), Hővezetés, Egyéb halmazállapot változás

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fizika szakkörön egy példatárból az alábbi feladat kerül elő:
,,Egy függőlegesen álló, henger alakú edényt kb. fele magasságáig megtöltünk vízzel, majd lezárjuk. Az alap- és fedőlap jó hővezető, a henger oldalfala hőszigetelő. Az alaplapot -10∘C-ra hűtjük, a fedőlapot 110∘C-ra melegítjük, s a továbbiakban ezen a hőmérsékleten tartjuk. Hosszú idő elteltével hogyan oszlanak meg magasság szerint a különböző halmazállapotok az edényben?''
A nebulók különböző könyvekben kutakodnak. Tóni szerint a jég úszik a vízen, a folyékony víznek tehát alul kell lennie. Réka szerint középen kell lennie a víznek, hiszen forró gőzzel érintkezik. Bea, miközben adatokat keres, felfedezi, hogy a gázok hővezetőképessége néhány táblázatban ‐ feltehetően elírás folytán ‐ nagyobbnak van feltüntetve a víz vagy a jég hővezető képességénél, más táblázatok és könyvek szerint azonban a gázok hővezető képessége sokszorosan kisebb. (Bea szerint is így logikus.)
Segítsünk nekik megtalálni a helyes választ a feladat kérdésére!

 
Megoldás. A hővezetésre felírható legegyszerűbb összefüggés (ebben a különböző könyvek és táblázatok egyetértenek) a következő:
Φ=ΔQΔt=-λAΔTΔx.
Itt Φ jelenti a hőáramot, vagyis az A keresztmetszeten a T hőmérséklet növekedésének irányában másodpercenként áthaladó rendezetlen energiát. Minthogy ez az energia mindig a magasabb hőmérsékletű helyről halad az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé, ezért negatív az arányossági tényező. A fenti összefüggéssel definiált pozitív λ mennyiséget nevezik hővezetési együtthatónak, ennek mértékegysége SI rendszerben Jm K s.
A hővezetési együttható jellemzi a hővezető képességet, ez az, ami néhány táblázatban ‐ feltehetően elírás folytán ‐ hibásan szerepel. A helyes értékek (lásd például a Nemzeti Tankönyvkiadó ,,Négyjegyű függvénytáblázatok, összefüggések és adatok'' 2005-ös 2., javított kiadásának 216., 214. és 212. oldalát) a következők:
vízgőzre (18∘C-on)λg=18,0⋅10-3Jm K s,levegőre (18∘C-on)λl=24,2⋅10-3Jm K s,vízre (18∘C-on)λv=587⋅10-3Jm K s,jégre (0∘C-on)λj=2200⋅10-3Jm K s.
A jobb összehasonlíthatóság kedvéért emeltük ki mindegyik adatból a 10-3 tényezőt.
Igaz, hogy a hővezetési együtthatók függnek a hőmérséklettől, de nem változnak olyan erősen, hogy elfedjék azt a tényt, mely szerint a gázok hővezető képessége sokkal-sokkal kisebb, mint a folyadékoké, illetve a szilárd anyagoké. A gázoknál csak a vákuum lehet jobb hőszigetelő. (A dupla ablak, vagy a réteges öltözködés előnye éppen a levegő rossz hővezetésén alapul.)
Szemléletesen tehát azt mondhatjuk, hogy a feladatbeli henger felső felében hőszigetelő, alsó felében hővezető réteg helyezkedik el, vagyis a két réteg közös határának hőmérséklete sokkal közelebb van a hővezető réteg alsó hőmérsékletéhez, mint a hőszigetelő réteg felső hőmérsékletéhez. Jelen esetben, a hővezetési tényezők konkrét adatait figyelembe véve -6∘C körüli hőmérséklet alakul ki a két réteg határán.
Van olyan víz, ami alul -10∘C-os, felül -6∘C-os? A víz túlhűthető, az igaz, de a túlhűtött vízben aligha maradhat fenn ilyen hőmérsékletkülönbség, mert ez belső áramlást indít, s e túlhűtött víz pillanatok alatt kifagy: ilyen hőmérsékleteken a jég a stabil fázis.
A jég viszont még jobb hővezető, mint a víz, tehát a feladatban kérdezett végállapot a következő: alul jég, felette levegő és egy kevés vízgőz keveréke, víz pedig egyáltalán nem lesz a hengerben! A jég és a gáz határán a hőmérséklet -9∘C körül stabilizálódik.
Van ilyen alacsony hőmérsékletű vízgőz? Van. Tekintsük a H2O (p,T) diagramját! Az 1. ábrán feltüntettük azt az A állapotot, amely a jég‐gőz határfelületén alakul ki. A telített vízgőz nyomása itt mintegy 300 Pa, ami a 105 Pa körüli nyomású levegőhöz képest nagyon kicsi, ezért lesz olyan kevés vízgőz a jég fölötti levegőben. (H-val a H2O hármaspontját jelöltük. Az ábra nem méretarányos.)
 

 
1. ábra