A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 2. Egy átlátszatlan lapon kicsiny lyukak vannak az 5. ábrán látható ,,háromszög-rács'' elrendezésben. A lapot monokromatikus, hullámhosszúságú lézerfénnyel világítjuk meg merőlegesen. A rácsállandó .
5. ábra Ábrázoljuk vázlatosan (a méretek, valamint a vízszintes és a függőleges irányok bejelölésével), hogy milyen elhajlási képet figyelhetünk meg a rácstól 3 m távolságra elhelyezett ernyőn!
Megoldás. Elevenítsük fel azokat az ismereteket, amelyek a síkbeli optikai rácson (párhuzamos, egymástól egyenlő távolságra lévő rések rendszerén) áthaladó monokromatikus fény diffrakciójára vonatkoznak! Világítsuk meg az optikai rácsot a síkjára merőleges, keskeny lézersugárral. A ráccsal párhuzamosan elhelyezett ernyőn ekkor közelítőleg egyenlő távolságra elhelyezkedő fényes foltokat látunk. Jelöljük -vel a rácsállandót, -val a hullámhosszat. Az intenzitás menetét az elhajlási (diffrakciós) szög szinuszának függvényében a 6. ábra mutatja.
6. ábra Az ábrán látható intenzitáseloszlást jól alátámasztja az a középiskolában tanult közelítés, amely szerint a rács rései olyan keskenyek, hogy egy-egy résen belül, az onnan kiinduló elemi hullámok azonos fázisban vannak (Huygens‐Fresnel-elv). Ugyanakkor két egymás melletti résből induló elemi hullámok erősítésének feltétele: | |
7. ábra Ha az ernyő távolságra van az optikai rácstól (7. ábra), akkor az első főmaximum távolsága a centrumtól és általában, a -adik főmaximum távolsága (Itt kihasználtuk, hogy miatt , és így .) Térjünk rá a feladatban szereplő háromszögrácsra! Mivel a háromszögrács síkjára merőlegesen érkezik a fény, ezért minden egyes lyukból azonos fázisú elemi hullámok indulnak ki. Ezek a rácsra merőleges irányban tovább haladva biztosan erősítik egymást, útkülönbség nélkül, irányban jelölik ki a keletkező diffrakciós kép centrumát az elég távol lévő ernyőn. Hol lesz ehhez a centrumhoz legközelebb újra egy erősítési hely az ernyőn? Milyen irányban? Válasszuk ki valamelyik kicsiny lyukat. Gondolatban húzzunk ezen a lyukon át egy olyan egyenest, amelyik átmegy valamelyik, hozzá legközelebb eső lyukon. Ez az egyenes még egy sorozat lyukon fog áthaladni, amelyek mind távolságra követik egymást. Most keressünk egy másik lyuksort, amelyen átmenő egyenes párhuzamos az előzővel. Sok ilyen lyuksort találunk, ezek egymástól távolságra helyezkednek el (8. ábra). Figyeljük meg azt az irányt a térben, amely az elképzelt egyenesekre merőleges, de a már kijelölt centrum felé vezető iránnyal akkora szöget zár be, hogy teljesül a összefüggés.
8. ábra Ha az ilyen irányba haladó elemi hullámok eredőjét vizsgáljuk a messze lévő ernyőn, akkor azt látjuk, hogy a kiválasztott egyenesen elhelyezkedő lyukakból jövő elemi hullámok erősítik egymást, mert az ernyőhőz érve már szinte nincs is útkülönbség köztük. De a szomszédos egyenesen fekvő lyuksorból induló elemi hullámokkal is erősíteni fogják egymást, mert köztük az útkülönbség () éppen -val egyenlő, és ugyanez igaz a többi egyenesen fekvő lyukakból induló hullámokra is. Tehát ebben az irányban az összes lyukon átjövő fény erősíteni fogja egymást! Így az ernyőn a centrumhoz legközelebbi (egyik) erősítési helynek a centrumtól való távolsága: Hat ilyen pont lesz az ernyőn, amelyek egy ‐ a centrum körüli ‐ szabályos hatszög csúcsait jelölik ki. Ez azért van így, mert három, egymással 120‐-os szöget bezáró egyenes-sereget (lyuksor-sereget) jelölhetünk ki a háromszögrácson. Azt is észrevehetjük, hogy olyan helyen is lesz az ernyőn erősítés, melynek távolsága a centrumtól hiszen ekkor az egymás melletti lyuksorokból érkező hullámok útkülönbséggel találkoznak az ernyőn. Ezek szerint a rácson felvett mindegyik egyenes-sereg az ernyőn egy pontsorozatot eredményez. Ha a rácson elképzelt lyuksorok pl. vízszintes egyenesek mentén helyezkednek el, akkor az ernyőn keletkező pontsorozat egy függőleges egyenesre illeszkedik. Hatágú ,,csillag'' lesz tehát a kép? Nem egészen, bár ezek a most elképzelt pontok mind megjelennek az ernyőn, de nem csak ezek jelennek meg! Képzeljük el például a háromszögrácson azt az egyenes- (lyuksor)-sereget, amelyet a 9. ábra bal oldalán látunk.
9. ábra Ez egy rácsállandójú optikai rácsnak felel meg, ezért az ernyőn a megfelelő erősítési helyek távolságra követik egymást. Most is igaz, hogy minél sűrűbb optikai rácsba rendeződve képzeljük el a lyukakat, annál messzebb kerülnek egymástól a megfelelő erősítési helyek az ernyőn. Meg lehet mutatni, hogy a háromszögrács ,,képe'' az ernyőn ugyancsak szabályos háromszögrács lesz, mert kölcsönösen egyértelműen egymáshoz rendelhető a lyukakra illeszthető egyenessereg és az ernyőn megjelenő, interferencia eredményezte ponthalmaz. (Ennek belátásához legközelebb Varjas Dániel jutott el, aki díjnyertes dolgozatában a különböző módon felvehető elemi cellák területének egyenlőségét használta ki.) Mégis lesz valami eltérés a lyukak alkotta háromszögrács és a diffrakciós pontok alkotta háromszögrács között (a pontok távolságában mutatkozó eltérésen kívül is): az egyik pontrács -os elforgatottja a másiknak. (Most akár -os elforgatottat is mondhatnánk, de egy téglalaprács esetén nagyon jól látszik, hogy -os elforgatásról van szó.) Mindezt a 10. ábra szemlélteti, melynek alsó részén a lyukak rácsa, felül pedig az ernyőn látható elhajlási kép látható, természetesen eltérő méretarányban.
10. ábra A feladatban szereplő háromszögrácsot úgy is előállíthatjuk, hogy három, egyenként állandójú, közönséges optikai rácsot egymásra fektetünk. A feltétel csak annyi, hogy mindegyik rács rései a másik rács réseivel -os szöget zárjanak be. Az így keletkező lyukak ugyan nem kör, hanem hatszög alakúak lesznek, de ha a rések szélessége sokkal kisebb a rácsállandónál, akkor ennek nincs jelentősége. Sőt! Ha elhagyjuk a harmadik rácsot, és csupán két, egymással -os szöget bezáró rács diffrakciós képét vizsgáljuk, ez is ugyanaz lesz, mint az előbbiek. Ebben az esetben ugyanis a lyukak ugyan rombusz alakúak, de ugyanabban a szabályos háromszögrácsban rendeződnek el, tehát jó közelítésben ugyanazt a diffrakciós képet eredményezik. Az eredményhirdetéskor Komlósi István egyetemi hallgató mutatta be ezt a kísérletet. |