A $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$, $B_5$ dobozok mindegyikében kezdetben egy érme van. Kétféle megengedett lépés van:
1. típusú lépés: Választunk egy $B_j$ nemüres dobozt, ahol $1\le j\le 4$. Elveszünk egy érmét a $B_j$ dobozból, és hozzáadunk két érmét a $B_{j+1}$ dobozhoz.
2. típusú lépés: Választunk egy $B_k$ nemüres dobozt, ahol $1\le k\le 3$. Elveszünk egy érmét a $B_k$ dobozból, és kicseréljük a $B_{k+1}$ (esetleg üres) doboz tartalmát a $B_{k+2}$ (esetleg üres) doboz tartalmával.
Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $0\le n\le 2^{2010}$ egész szám esetén ilyen lépések valamilyen véges sorozata segítségével elérhető, hogy a $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ dobozok mindegyike üres legyen, a $B_5$ doboz pedig pontosan $n$ érmét tartalmazzon.