Milyen $p$ prímekre van olyan harmadfokú, egész együtthatós $f$ polinom, amelynek főegyütthatója nem osztható $p$-vel, és amelyre az $f\left(1\right)\mathrm{,}f\left(2\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}f\left(p\right)$ számok páronként különböző maradékot adnak $p$-vel osztva?