Kezdőlap


Feladat:	B.4289	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2010/szeptember, 352. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Trapézok, Körülírt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Szinusztétel alkalmazása
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2011/április: B.4289

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ trapéz átlói $A_{1} A_{3} = e$ és $A_{2} A_{4} = f$ . Jelölje $r_{i}$ az $A_{j} A_{k} A_{l}$ háromszög körülírt körének sugarát, ahol ${1,2,3,4} = {i, j, k, l}$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{r_{2} + r_{4}}{e} = \frac{r_{1} + r_{3}}{f} . \end{matrix}