Adott egy $n$ pozitív egész, és adott néhány egyenes a síkban úgy, hogy egyik egyenes sem megy át a $\left(\mathrm{0,0}\right)$ ponton, és minden olyan $\left(a\mathrm{,}b\right)$ rácsponton, ahol $0\le a\mathrm{,}b\le n$ egészek és $a+b>0$, az egyenesek közül legalább $a+b+1$ átmegy. Bizonyítsuk be, hogy az egyenesek száma legalább $n\left(n+3\right)$.