Kezdőlap


Feladat:	A.507	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Strenner Balázs
Füzet:	2010/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $K_{1}, ..., K_{6}$ körök ebben a sorrendben, kívülről érintik a $K_{0}$ kört. Minden $1 \leq i \leq 5$ -re a $K_{i}$ és $K_{i + 1}$ körök kívülről érintik egymást, továbbá $K_{1}$ és $K_{6}$ is kívülről érintik egymást az ábra szerint. Jelöljük a $K_{i}$ kör sugarát $r_{i}$ -vel ( $0 \leq i \leq 6$ ). Igazoljuk, hogy ha $r_{1} r_{4} = r_{2} r_{5} = r_{3} r_{6} = 1$ , akkor $r_{0} \leq 1$ .