Kezdőlap


Feladat:	A.505	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Nagy János
Füzet:	2010/március, 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Húrnégyszögek, Beírt kör, Kör geometriája

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ húrnégyszögben $O_{1}$ és $O_{2}$ az $A B C$ , illetve az $A B D$ háromszögbe írt kör középpontja. Az $O_{1} O_{2}$ egyenes a $B C$ egyenest $E$ -ben, az $A D$ egyenest $F$ -ben metszi.
$(a)$ Igazoljuk, hogy létezik egy olyan $k$ kör, ami $E$ -ben, illetve $F$ -ben érinti a $B C$ és az $A D$ egyenest.
$(b)$ Mutassuk meg, hogy $k$ érinti az $A B C D$ négyszög köré írt kört is.