Kezdőlap


Feladat:	B.4259	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2010/március, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Súlyvonal, Húrnégyszögek, Háromszögek hasonlósága

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy, az $A B C$ háromszög $B$ és $C$ csúcsain átmenő kör az $A B$ oldalt $D$ -ben, az $A C$ -t $E$ -ben metszi. A háromszög $A F$ súlyvonala $D E$ -t $G$ -ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{G D}{G E} = \frac{A C^{2}}{A B^{2}} . \end{matrix}