Feladat: A.500 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Kornis Kristóf 
Füzet: 2010/február, 98. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nehéz feladat, Térgeometriai bizonyítások, Ellipszis, mint mértani hely, Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Koordináta-geometria

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adottak a térben az E1, E2 és E3 forgási ellipszoidfelületek, amelyeket egy-egy ellipszisnek a nagytengelye körüli körbeforgatásával kaphatunk, és egy S sík. A három ellipszoid egyik fókusza közös. Tegyük fel, hogy minden egyes i=1,2,3-ra az Ei+1 és Ei+2 felületeknek pontosan két közös pontja van az S síkkal, és jelöljük i-vel a két közös pontot összekötő egyenest.
Mutassuk meg, hogy az 1, 2 és 3 egyenesek egy ponton mennek át vagy párhuzamosak.