Feladat: 2009. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2010/február, 66. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Indirekt bizonyítási mód, Függvények, Konstruktív megoldási módszer
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2010/február: 2009. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg azokat az f függvényeket, amelyekre
(i) f az egész számok halmazán van értelmezve;
(ii) f(z) racionális szám minden z egész szám esetén;
(iii) ha f(x)<c<f(y) és c racionális, akkor f felveszi a c értéket; és
(iv) ha x, y, z egészek és összegük nulla, akkor

f(x)+f(y)+f(z)=f(x)f(y)f(z)
teljesül.