Egy parkolóóránál reggel 8 és este 6 óra között kell fizetni a parkolásért, 120 Ft-ot egy óráért. Legalább 30 Ft-ot kell bedobni, és legfeljebb 3 órára lehet jegyet venni. Az óra 10, 20, 50 és 100 Ft-os érméket fogad el. Az óra folyamatosan mutatja, hogy az addig bedobott összeggel hány óra hány percig parkolhatunk érvényesen, ez az időpont nem lépheti át a 18:00-át (tehát, 17:15-kor már 100 Ft-ost biztosan nem dobhatunk be).
$a)$ Milyen időintervallumban érkezve nem válthatunk érvényes parkolócédulát?
$b)$ 11:28-kor állunk a parkolóóra előtt, és szeretnénk este 7-ig maradni. Hányszor, mikor és milyen összegeket kell az órába dobnunk, ha a lehető legkevesebbszer szeretnénk bedobni, és nem akarunk egy percet sem érvénytelenül parkolni?