Legyenek $p_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k$ prímszámok, és legyen $S$ az egész számok azon részhalmaza, melynek elemei nem oszthatók $p_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k$-tól különböző prímszámmal. Az egészek egy véges $A$ részhalmaza esetén jelöljük $\text{G}\left(A\right)$-val azt a gráfot, melynek csúcsai az $A$ elemei, élei pedig azon $a\mathrm{,}b\in A$ párok, melyekre $a-b\in S$. Létezik-e minden $m\ge 3$-ra egészeknek olyan $m$ elemű $A$ részhalmaza, melyre
$\left(a\right)$ $\text{G}\left(A\right)$ teljes?
$\left(b\right)$ $\text{G}\left(A\right)$ összefüggő, de minden csúcsának a fokszáma legfeljebb $2$?