Kezdőlap


Feladat:	A.488	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/október, 417. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Vektorok lineáris kombinációi, Körülírt kör középpontja, Háromszög területe

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P_{1} P_{2} P_{3}$ háromszög köré írt kör középpontja $O$ , a $Q$ pont a háromszög belsejében helyezkedik el. Minden egyes $i = 1,2,3$ -ra jelöljük $t_{i}$ -vel, illetve $O_{i}$ -vel a $Q P_{i + 1} P_{i + 2}$ háromszög területét, illetve köréírt körének középpontját. (A csúcsokat ciklikusan számozzuk, tehát $P_{4} = P_{1}$ és $P_{5} = P_{2}$ .) Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} t_{1} \cdot \vec{O O_{1}} + t_{2} \cdot \vec{O O_{2}} + t_{3} \cdot \vec{O O_{3}} = 0. \end{matrix}