Kezdőlap


Feladat:	B.4209	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/október, 417. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Háromszög nevezetes vonalai, Magasságpont, Húrnégyszögek, Thalesz tétel és megfordítása
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/április: B.4209

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszögben az $A$ -ból, illetve $B$ -ből induló magasságok talppontjai $A_{1}$ , illetve $B_{1}$ ; a háromszög magasságpontja $M$ . A $B$ -ből induló súlyvonal az $A_{1} B_{1}$ egyenest a $P$ pontban metszi. Igazoljuk, hogy a $B P M ∢$ akkor és csak akkor derékszög, ha $B_{1} C = 3 A B_{1}$ .