Kezdőlap


Feladat:	A.487	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Tuan Le
Füzet:	2009/szeptember, 357. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Egyenlőtlenségek, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Algebrai átalakítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $x$ , $y$ , $z$ pozitív számok, amelyekre $x y z \geq 1$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{x}{x^{3} + y^{2} + z} + \frac{y}{y^{3} + z^{2} + x} + \frac{z}{z^{3} + x^{2} + y} \leq 1. \end{matrix}