Feladat: A.485 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2009/szeptember, 357. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nehéz feladat, Tetraéderek, Köréírt gömb, Súlypont

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ABCD tetraéder körülírt gömbjének középpontja O.
Tegyük fel, hogy P, Q, illetve R az AB, AC, illetve AD élek egy-egy belső pontja. Legyenek K, L, M, illetve N a PQD, PRC, QRB, illetve PQR háromszögek súlypontjai. Bizonyítsuk be, hogy ha a PQR sík érinti a KLMN gömböt, akkor OP=OQ=OR.