Kezdőlap


Feladat:	B.4201	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/szeptember, 356. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Paraméteres egyenlőtlenségek, Algebrai átalakítások, ( x + 1/x ) > = 2 ( x > 0 )
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/április: B.4201

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy tetszőleges $a$ , $b$ , $c$ pozitív számokra fennáll a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} \frac{a b}{a^{2} + 3 b^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + 3 c^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + 3 a^{2}} \leq \frac{3}{4} . \end{matrix}