Feladat: 2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2009/szeptember, 324. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Számsorozatok, Számtani sorozat, Indirekt bizonyítási mód
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2009/október: 2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy s1,s2,s3,... pozitív egész számoknak olyan szigorúan növekvő sorozata, amelyre az

ss1,ss2,ss3,...ésss1+1,ss2+1,ss3+1,...
részsorozatok mindegyike számtani sorozat. Bizonyítsuk be, hogy s1,s2,s3,... maga is számtani sorozat.