Legyen $n$ pozitív egész szám és legyenek $a_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k$ ($k\ge 2$) olyan páronként különböző egész számok az $\left\{\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,}n\right\}$ halmazból, hogy az $i=\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,}k-1$ értékek mindegyikére teljesül az, hogy $n$ osztója $a_i\left(a_{i+1}-1\right)$-nek. Bizonyítsuk be, hogy $n$ nem osztója $a_k\left(a_1-1\right)$-nek.