Kezdőlap


Feladat:	A.425	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/április, 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy ha $n \geq 2$ , továbbá $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ , $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ pozitív valós számok, amelyekre $a_{1} + ... + a_{n} = x_{1} + ... + x_{n} = 1$ , akkor

\begin{matrix} 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n}^{} x_{i} x_{j} \leq \frac{n - 2}{n - 1} + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} x_{i}^{2}}{1 - a_{i}} . \end{matrix}