Kezdőlap


Feladat:	B.3987	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/március, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Magasabb fokú egyenlőtlenségek, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 4$ egész szám, $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pedig jelöljön nemnegatív valós számokat. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} {(a_{1} + a_{2} + a_{3})}^{2} {(a_{2} + a_{3} + a_{4})}^{2} \cdot ... \cdot {(a_{n - 1} + a_{n} + a_{1})}^{2} {(a_{n} + a_{1} + a_{2})}^{2} \geq \\ \geq 2^{n} {(a_{1} + a_{2})}^{2} {(a_{2} + a_{3})}^{2} \cdot ... \cdot {(a_{n - 1} + a_{n})}^{2} {(a_{n} + a_{1})}^{2} . \end{matrix}

Vizsgáljuk meg azt is, hogy mely esetekben áll fenn egyenlőség.