Feladat:
A.483
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
2009/május
, 292. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Nehéz feladat
,
Oszthatóság
,
Binomiális együtthatók
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Legyen tetszőleges
0
<
k
≤
n
és
a
>
1
egész számok esetén
(
n
k
)
a
=
(
a
n
-
1
)
(
a
n
-
1
-
1
)
⋅
...
⋅
(
a
n
-
k
+
1
-
1
)
(
a
k
-
1
)
(
a
k
-
1
-
1
)
⋅
...
⋅
(
a
-
1
)
.
(
a
)
Igazoljuk, hogy
(
n
k
)
a
egész szám.
(
b
)
Léteznek-e olyan
0
<
k
<
n
<
m
és
a
>
1
egészek, amelyekre
(
m
1
)
a
osztója
(
n
k
)
a
-nak?