Kezdőlap


Feladat:	A.483	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/május, 292. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Oszthatóság, Binomiális együtthatók

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen tetszőleges $0 < k \leq n$ és $a > 1$ egész számok esetén

\begin{matrix} {(\binom{n}{k})}_{a} = \frac{(a^{n} - 1) (a^{n - 1} - 1) \cdot ... \cdot (a^{n - k + 1} - 1)}{(a^{k} - 1) (a^{k - 1} - 1) \cdot ... \cdot (a - 1)} . \end{matrix}

(a)

Igazoljuk, hogy

{(\binom{n}{k})}_{a}

egész szám.

(b)

Léteznek-e olyan

0 < k < n < m

és

a > 1

egészek, amelyekre

{(\binom{m}{1})}_{a}

osztója

{(\binom{n}{k})}_{a}

-nak?