Kezdőlap


Feladat:	B.3981	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2007/február, 101. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Valós számok és tulajdonságaik, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az $a_{i}$ , $b_{i}$ ( $i = 1,2, ..., n$ ) valós számokra teljesülnek a következő egyenlőtlenségek:

\begin{matrix} 0 \leq a_{n} \leq a_{n - 1} \leq ... \leq a_{2} \leq a_{1}, \end{matrix}

továbbá

a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{k} \leq b_{1} \cdot b_{2} \cdot ... \cdot b_{k}

, ha

1 \leq k \leq n

. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} a_{1} + ... + a_{n} \leq b_{1} + ... + b_{n} . \end{matrix}