Kezdőlap


Feladat:	A.480	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/április, 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Komplex számok, Trigonometrikus függvények, Differenciálási szabályok, Magasabb fokú egyenletek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy $p (z)$ olyan $n$ -edfokú komplex együtthatós polinom, melynek minden (komplex) gyöke egységnyi abszolút értékű. Mutassuk meg, hogy tetszőleges $c \geq 0$ valós számra a

\begin{matrix} 2 z (z - 1) p' (z) + ((c - n) z + (c + n)) p (z) \end{matrix}

polinom gyökei is egységnyi abszolút értékűek.