Feladat: 2008. évi Eötvös fizikaverseny 1. feladata Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Kitűző(k):  Balogh Péter 
Füzet: 2009/március, 169. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Eötvös Loránd (korábban Károly Irén)
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2009/március: 2008. évi Eötvös fizikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy cirkuszi egyensúlyozóművész egy hosszú függőleges rúdra akar felmászni. A rúd hossza ℓ, tömege m. A produkció kezdetekor a rudat az egyik végéhez erősített, elhanyagolható súlyú rugalmas kötélen engedik le a cirkusz kupolájától. Amikor a rúd alja éppen a talajhoz ér, a kötél 2ℓ hosszú (1. ábra). A kötél nyújtatlan hossza ℓ, megnyúlása közben jól követi a Hooke-törvényt.

 

 
1. ábra
 

a) Milyen magasra mászhat fel a rúdra az ugyancsak m tömegű artista anélkül, hogy a rúd függőleges egyensúlyi helyzete instabillá válna? (Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy az artista mérete ℓ-hez képest elhanyagolható.)
b) A rúd fele magasságánál az artista kicsit kibillen és a rúddal együtt oldalirányú lengésekbe kezd. Mekkora a lengés T periódusideje? (A rúd alsó vége nem tud elmozdulni, de a rúd szabadon elfordulhat az alsó végpontja körül.)