Feladat:
A.474
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
2009/február
, 102. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Nehéz feladat
,
Konvex sokszögek
,
Trigonometria
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
A
Q
pont a
P
1
P
2
...
P
n
konvex sokszög belsejében helyezkedik el. Igazoljuk, hogy
∑
k
=
1
n
(
ctg
Q
P
k
-
1
P
k
∢
+
ctg
Q
P
k
+
1
P
k
∢
)
⋅
Q
P
k
→
=
0.
(Az indexeket modulo
n
értjük, azaz
P
0
=
P
n
és
P
n
+
1
=
P
1
.)