Kezdőlap


Feladat:	A.474	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/február, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Konvex sokszögek, Trigonometria

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $Q$ pont a $P_{1} P_{2} ... P_{n}$ konvex sokszög belsejében helyezkedik el. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{n} (ctg Q P_{k - 1} P_{k} ∢ + ctg Q P_{k + 1} P_{k} ∢) \cdot \vec{Q P_{k}} = 0. \end{matrix}

(Az indexeket modulo

n

értjük, azaz

P_{0} = P_{n}

és

P_{n + 1} = P_{1}